Задача 2 - Информационные сети

Вторая задача по практике - аналитическое решение.

I/Q модулятор.
- многие современные коммуникационные средства реализованы в программном виде.
I/Q модулятор – две несущие сдвинутые на 90 грудусов.
Реализация -входящую последовательность умножают на значение несущей.
Функция синуса можно реализовать через таблицу значений периода синуса – посчитанный с определённой точностью .
Затем необходимо, чтобы процесс работающий под управлением программы умножал очередное значение последовательности на значение из таблицы синуса – аналогично для второго сигнала, умножаем на уосинус (сдвинутый на пи пополам)
Особенность данного модулятора в том, что с помощью данного модулятора можно представить любой модулированный сигнал – как по фазе, по амплитуде – так и смешанный.
Представление в виде:
= - = + = ] sin ) ( sin cos ) ( )[cos ( )] ( cos[ ) ( ) ( t t t t t A t t t A t a c c c w f w f f w
) ( sin ) ( и ) ( cos ) ( где , sin ) ( cos ) ( t t A b t t A b t t b t t b q p c q c p f f w w = = - =

Если добавить частотную модуляцию – созвездие будет вращаться – так как будет меняться угол.

Вероятность ошибки

ПРИМЕЧАНИЕ: Сегодня помехоучтойчивлсть определяется не только способом модуляции но и использованием помехоустойчивых кодов . так например в 90-х годах были открыты так называемые турбо-коды которые позволили значительно увеличить помехоустойчивость в том числе и BPSK .

Как рассчитывать вероятность ошибки.
Рассматриваются два состояния (два символа)
Ошибка возникает, когда np > d/2(см.созвездие) – то есть когда точка перемешается от своего оложения более чем на половину расстояния между символами . Тогда
вероятность ошибки
определяется как:

Функция Q(z) – определяет, что некоторая случайная величина превысила значение а

Суперпозиция бесконечного числа случайных процессов , распределённых случайным образом стремится к Гауссовскому распределению.

ПРИМЕЧАНИЕ: кроме Гауссовского канала , существует множество других моделей – так например «канал замирания» «мультипликативные подели» - то есть кроме сложения могут быть использованы иные способы наложения шума . Сегодня всё больше обращают внимания на радиосредства внутри помещений и в среде городской застройки – это привело к тому, что модель шумов изменилась – так например появились отражения сигнала от зданий и передвигающихся предметов. Возникает некоторая интерферационная картина - если вы движетесь в таком пространстве – то возникает паразитическая амплитудная модуляция – так как приёмник попадает то в максимум, то в минимум. В симулинке AVGN канал можно изменить на малтипас релэйшинс. Так например - в зоне «неуверенного приёма» при движении на машине звук сам по себе может становиться то громче , то тише – это и есть эффект пересечения интеренференционной (не знаю как правильно пишется)) картины.

Bp – это информационный сигнал.

Ошибка возникает,
когда np > d/2(см.
созвездие).Тогда
вероятность ошибки
определяется как:

P – вероятность превышения.

Теория оптимального приёма – рассматривает методы обнаружения передаваемых символов – отличает на вопрос -какие технические средства позволяют максимизировать отношение сигнал-шум.
В этой теории рассматривается абстракция «идеального приёмника»
Pcигналаю/Pшума = 2E/No ;
2E/No – отношение на выходе приёмника
No – плотность шума.
Существует масса методов для распознования символом (приёма)

Чтобы определить половину расстояния между символами созвездия можно провести высоту и определить расстояние через синус угла.
Расстояние ищется между соседними символами.

Слайд 31 – пример расчета для модуляции QAM
Порядок:
1) Следует определить ошибки, которые возникают - как «по горизонтали» так и по вертикали – возможны разные символьные ошибки для разных символов – в связи с этим мы можем говорить только о средней мощности символа и средней вероятности ошибки для каждого символа –в этом смысле теоретически надо рассматривать все варианты ошибок (n-2) – однако на практике можно учитывать то количество, которое соответствует минимальному для данного созвездия (то есть учитывается вероятность сдвига, только на минимальное расстояние – точнее минимальное расстояние между символами) – то есть посчитать вероятность ошибок с определённой точностью – например –каждый символ должен иметь вклад в среднюю ошибку. То есть следует определить минимальный радиус вовлечения символов в созвездие – в смысле радиус вокруг точки в котором значение может «плавать» из-за шума.
Элементарная ошибка опредлеятеся как функция половина расстояния a / сигма
Посчитать средний квадрат амплитуды через расстояние между символами – рассматриваем прямоугольный прямоугольник. Получив квадраты амплитуд для каждого символа и разделив на количество символом получим значение.

Далее используем условие для оптимального (идеального) приёмника.

В области хорошего отношения сигнал-шум графика аналитическое решение должно совпадать с имитацией с помощью модели симулинка.

Key Words for FKN + antitotal forum (CS VSU):