Почему в определении группы речь идёт о "правом" умножении?

Почему именно справа умножение в определении группы? Могли бы левое определить. Чего сразу правое то.

Там в определении нет правой записи (а она действительно есть дальше - и это лишь форма записи) - но есть слова "правая единица" и "правый обратный элемент". Здесь слово "правый" важно - дело в том, что не всякая группа является абелевой, то есть в общем случае для некоторой группы $\mathcal{G}$:
$ a * b \neq b * a, \;\; a, b \in \mathcal{G}$
- то есть порядок следования элементов при их композиции в общем случае имеет значение, а потому в аксиомах уточняют, что вводят только правую единицу (для минимализма - этого и так достаточно, так как потом сразу на основании существования правой единицы доказывается, что она же является одновременно и левой).

То есть действительно - можно было бы в аксиоме потребовать существование левой единицы, а потом доказать, что она является одновременно правой (по аналогии).