Порядок цикла - определение

[о порядке элемента группы]

Порядок цикла - минимальная положительная степень цикла, в которой данный цикл соответствует тождественному преобразованию.

Примечание: Порядоком цикла фактически можно считать число элементов указанных в записи цикла.

• Например, порядок цикла $(123)$ равен $3$. Проверим это. Возьмём перестановку $\{1, 2, 3\}$ и подействуем на ней циклом $(123)$ несколько раз пока не получим тождественную подстановку $1$:
  1. действуем первый раз и получаем $\{2, 3, 1\}$
  2. второй раз получаем $\{3, 1, 2\}$
  3. третий раз получаем $\{1, 2, 3\}$

  то есть за 3 действия (3 степень) мы снова получили исходную перестановку $\{1, 2, 3\}$.

• Циклы состоящие из 1 элемента, обычно не выписываются при предствлении подстановки в виде циклов, но тем не менее, надо учитывать что их порядок определён и $=1$