Собственный вектор, собственное значение (матрицы, преобразования) - определение
Primary tabs
Forums:
Собственный вектор — понятие в линейной алгебре, определяемое для квадратной матрицы или произвольного линейного преобразования как ненулевой вектор, умножение матрицы на который или применение к которому преобразования даёт коллинеарный вектор — тот же вектор, умноженный на некоторое скалярное значение, называемое собственным числом (собственных значением) матрицы или линейного преобразования.
Алгоритм вычисления собственного значения для матрицы
Если задана $ n \times n$ квадратная матрица $A$ над вещественными или комплексными числами, собственное значение $\lambda$ и соответствующий ему корневой вектор $v$ — это пара, удовлетворяющая равенству:
$$ (A -\lambda E)^k v = 0 $$
где:
- $v$ - ненулевой $ n \times 1$ вектор-столбец,
- $E$ - единичная матрица $ n \times n$
- $k$ — положительное целое число,
- $\lambda$ и $v$ могут быть комплексными, даже если $A$ вещественна.
Если $k = 1$, вектор $v$ просто называется собственным вектором. В этом случае:
$$ A v = \lambda v $$
Источники:
- Собственные значения (числа) и собственные векторы. Примеры решений: http://mathprofi.ru/sobstvennye_znacheni...
- Log in to post comments
- 8193 reads