Лекция 22 - Разбор вопросов к экзамену

25 апреля 2016

Лекция 20 (последнее занятие в 2016-ом)

Тут мы будем разбирать вопросы к экзамену
Что читать (специальная часть – для математиков):
1) Перминов В. Я. – Философия и основания математики
2) Арепьев Е. И. Аналитическая философия математики
3) Рузавин – Философские проблемы основания математики

Итак вопросы:
1) Математика как феномен человеческой культуры. История и современность. // Рассказать общую историю математики, выделить основные разделы и связать математику с философией – особых фактических вещей тут знать не надо.
2) Философия математики, её возникновение и этапы эволюции. Основные проблемы философии и методологии математики === говорим что в античности были люди которые считали математику царицей наук а числа основой всего сущетсвующего. Потом новое время м и кант. А потом уже современные проблемы – там сосредоточились на проблемах основания математики – тут вспоминаем три основные школы – интуиц. Логиц. И формалистов
3) (может удалим?) Аксиоматический метод построения теоии и соотошение его с интуицией и воображением === здесь уклон в философию. Нужно объяснить почему аксиомы именно такие а не драгие – что в них такого, что мы не сомневаемся что они такие? – то тут можно сказать что Евклид впервые реализовали систему аксиом, потом можно вспомнить философов которые говорят про априорное знание – привлечь Канта. А далее сказать что с 19-ого века уже думают. Что аксиомы это не обязтаельно что-то очевиднок – например геометрия Лобачевского. Тут уже стало ясно что аксиомы вообще не из очевидности выводятся – аксиомы начинают рассматриваться просто как «принятые приложения» -- тут же можно вспомнить Гильберта (формалиста) и противопоставить ему логициста Фрегги.
4) ??? Структура математического знания и его соотношения с эволюцией математики. Программа Бурбаки. === В 30-50 годы опубликовали обзор всей математики. Здесь они фактически принадлежали к школе формалистов. Они говорили что математика изучает математические структуры и т.д. Если не брать программу бурбаки – то просто здесь надо объяснить историю развития математики, что математика от сугубо прикладной штуки эволюционировала в очень абстрактную вещь . С тех пор математики перестали говорить о том, что они доказывают что-то очевидное. В те же годы появляется математика Лобачевского.
5) Философския математики в Древней Греции (пифагоризм, взгляды Платона и Аристотеля) === здесь просто надо изложить исторические сведения. Платон тоже был в некотором смысле последователем пифагорийцев – у него было «единое» как первоначало.
6) (убираем) Философия математики в эпоху Возрождения. Взгляды Н. Кузанского. === Николай Кузанский говорил о том как соотносятся Бог и мир. Помимо Кузанского были и сами математики – например. Фиббоначи. + дать здесь общую характеристику эпохи возрождения. Математика требуется в практических вещах, появляется в ней потребность.
7) Математика и научно-техническая революция начала Нового времени. Философский контекст создания аналитической геометрии. Философский контекст создания И. Ньютоном и Г. Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления. === Тут опять же надо сказать о новом времени (идёт после эпохи возрождения) – где-то с конца 16-ого века. Тут опять же новый виток развития «технологий», производства. Появляются Коперник, кеплер с тремя законами движения Планет вокруг солнца, а потом Галлилей – первый ученый в современно смысле этого слова, он начинает заниматься экспериментом.В первой половине века был Декарт – крупный ученый, в матемаитке занимался аналитической геометрией, а также философией и физикой и вообще всем. Бэкон рекламировал весь это процесс – говорил, что наука это хорошо ,у него был идея о научном методе, он считал что ученые обощают отдельные факты. Он бы индуктивистом. Появляется гос. Поддержка - появляется Королевская академия (в Англии). Бэкон в том числе прикрывал ученых – чтобы их «не прессовали».

Законы Кеплера 1) планеты вращаются по эллипсам, в солнце сдвинуто в блок – в фокус 2) если взять две планеты то можно высчитать какая площадь заметается радиус-вектором – так вот для дистанций за одно время эти площади равны, так как планета скоряется когда приближается к солнцу 3) третий закон: $t_1^2 / t_2^2 = r_1^3 / r_2^3$ - два периода и два максимального радиуса для двух планет.
Декарт занимаясь математикой, придумал, что можно геометрию интерпретировать с помощью чисел – создал аналитическую геометрию. Системы отсчёта были уже у Галилея, Декарт же оформил эти идеи и применил их в геометрии.
Галилилей вводит инециальные системы отсчета и принцип относительности. Тут же можно сказать о Гильберте, который исползовал аналитическую геометрию для доказательства непротиворечивости Евклидовой.
8) Философский контекст создания И. Ньютоном и Г. Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления. === Тут надо вспомнить Зенона – про Ахиллеса и черепаху, которую он никогда не догонит. Ньютон как бы вводит мнгновенную скорость через производную, то есть стрела в каждый момент «не покоится». Гук спорил с Ньютоном насчет того, что гравитация обратно пропорциональна квадрату расстояния – Гук утвеждал что впервые это высказал именно он. За диффернциальное исчсления Ньютон спорил с Лейбницем—насчет того кто был первым.
9) Понимание математики как априорного синтетического знания у И. Канта. Неевклдиова геометрия и кантовая традиция в философии математики. === тту те кто состовлял вопрос подразумевали, что в мир мы можем вкладывать такие – можем такие а можно такие. Тут можно рассказать про пятый постулат. Геометрия Лобаческого и геометрия римана
10) Философско-методологический смысл открытия неевклидововой геометрии. === тут излагаем исмторию вопроса, а потом говорим, что тут как раз таки и появились проблемы основания математики. И аксиоматический метод – тут системы аксиом стали воспринимать инвариантно.
11) Истоки формалистского понимая математического знания. === нет чисел ,математика изучает значки. В 16 же вопросе про более разивитый период формализма и Геделя, который формализм похоронил.
12) Теория множеств Г. Кантора как основание математики. Открытие парадоксов теории множеств. == тут Кординальные, ординальные числа, парадоксы. Разрешения парадоксов: 1) теория типов Рассела и кучи людей после него (сегодня лямбда-исчисления и т.д.) 2) аксиома цермело-френкеля (где есть «эд хок»)
13) (убираем) не будем рассматривать - Диалектико-материалистическая философия математики. === тут все основано на Марксе, Маркс не писал особо про математики.
14) Проблема обоснования математики на различных стадиях его развития. ====– ну здесь приводим историю , наивную теорию множеств, и три школы по основаниям по математики.
15) Логицизм и интуиционизм как направление в философии обоснования математики. Фрегии и остальные. Не забывайте имена - напр. Брауэр, В СССР Марков – тут это был конструктивизм ,где любили теорию типов
16) Формализм Гильберта и …
17) Философия математики позднего Л. Витгенштейн.=== Когда он был ранним то писал, что математика не описывает ничего в мире, она лишь описывает структуру языка, но язык и мир изоморфны. В мире нет коньюнкции и дизъюнкции тогда логика изучает отношения между фактами и высказываниями языка. То есть его идея в том, что математика это формальная дисциплина. Поздний же Винкинштейн говорит, что язык позволяет нам просто координировать действия. Наши практикион называет языковыми играми. Есть правила употребления языка в разных ситуациях – математиков учат употреблять разные слова в разных ситуациях. То есть все есть языковая практика. Но непонятно почему тогда одни практики ценятся, а другие нет. Поздний Винкиштей тоже пишет отдельными абзацами и т.д. Отрицает философию и говорит что она ничем не помогает. Одно время он был супер популярен в мире в 50 е годы. Его задача была в том, чтобы показать другим философам, что они занимаются не пойми чем. Витгенштейн опирается на формализм – когда начинает разбирать математическую теорию.
18) (убираем) Современные эспирические концепции математики.
19) (убираем) Внутренние и внешние факторы развития математических теорий === вопрос перекачивал из общей секции вопросов. Спорят о том почему в одно время развивается наука а в другое нет. ПОявлись люди которые говорят, что для любого времени можно выделить некие шировкие культурные процессы. Которые влияют на появление новых идей. То есть тут можно приплести и к математики концепцию экстернализма и интернализма. Но абстрактная алгебра появлась «сама по себе». При этом многие разделы математики зародились внутри физики. То есть бывает и то и то. Можно считать что вся ранняя математика возникла экстернально. Теория катастроф – складки. Сборки, тоже возникла из теории хаоса, там где системы функционируют недетерминированным принципам. Также можно вспомнить компьютерную науку. Тут можно вспомнить, что есть мнение о том, что вся математика рано или поздно будет применена в физике.
20) (убираем) Целостное материалистическое понимание взаимоотношения математики и естествознания.
21) (убираем) Уровни математического знания. Новые возможности применения математики, предлагаемые теорией категорий, теорией катастроф, теорией фракталов. == это вопрос про синергетику
22) (убираем) Математическое моделирование. ЭВМ и математическое моделирование. ==
23) (убираем) Математическая гипотеза как метод развития физического знания. == тут можно рассказывать про доказанные и недоказанные гипотезы.

Вопросы для подготовки к экзамену (для всех специальностей):

1. Три аспекта бытия науки: наука как познавательная деятельность, социальный институт и особая сфера культуры.
2. Генезис науки и проблемы периодизации ее истории.
3. Культура античного полиса и становление первых форм теоретической науки.
4. Средневековая наука, ее идейные и социокультурные особенности.
5. Наука в собственном смысле слова (от классического естествознания до современности).
6. Структура научного познания. Соотношение эмпирического и теоретического уровней познания.
7. Проблема как форма научного познания.
8. Структура эмпирического познания. Эксперимент и наблюдение. Проблема теоретической нагруженности факта.
9. Структура научной теории и ее становление.
10. Понятие научного метода и методологии.
11. Соотношение философии и частных наук. Эвристиче ская ценность философских идей.
12. Гипотетико-дедуктивный метод в научном познании и его ограниченность.
13. Понимание и объяснение в науке.
14. Стиль научного мышления. Идеалы и нормы научного познания.
15. Эволюция научной рациональности.
16. Понятие научной революции. Эволюции и революции в развитии науки.
17. Научная картина мира и ее эволюция.
18. Модели динамики развития науки в западной философии науки (Поппер, Лакатос, Кун, Фейерабенд).
19. Традиции и новации в развитии науки.
20. Особенности современного этапа развития науки (когнитивный и социальный аспекты).
21. Наука как социальный институт.
22. Наука и власть. Проблема взаимоотношения академической свободы и государственного регулирования науки.
23. Сциентизм и антисциентизм как ценностные ориентации в культуре. «Науки о духе» и «науки о природе».
ОТВЕТ: тут проблема физиков и лириков. «Злой гений» -- карикатура на саентиста. Саентисты любят ругать гуманитариев, говоря что от них нет толку. Но гуманитарии ругают саентистов за ограниченность. Но при этом сейчас некоторые авторитетные естественники говорят, что современная экономика это что-то. История изучает не законы природы, а науки о других людях. Неконтианы говорили, что есть совершенно разные методы для наук о духе и о природе. В науках о духе не используется математика, но зато используются понятия типа эмпатии и т.д. метод наук о духе – это понимание, а метод наук о духе – объяснения. Они ввели раздел науки – герменефтику и т.д. – это теория Баданской школы неокантианцев. Термин Науки о Духе и науки придумал Вильгель Винденбанд. Он говорил, что гуманитарии не объяснют, но потом начали все же объяснять вводя мотивации – то есть стали искать мотивацию.
Фильгельм Дильтей – не был неоконтианцем, говорил, что как раз гуманитарные науки понимающие, а естественные – объясняющие. Дело это было в 19 веке. Кравец же говорит, что есть понимание в естествознании и есть понимание в гуманитарных науках.

24. Этос науки. Проблема ответственности ученого.

Из литературы все читают Кохановского (для подготовки к экзамену).
Кун – серьезная книга, у него там про парадигмы – модели развития науки.
В каждой теории можно один и тот же факт описать по д себя – говорит Кун, также он сомнительно утверждает, что нельзя две теории совместить. Хотя классика говорит, что новая теория всегда помогает старой.
[конец лекции. Всем удача на экзамене. Найти преп. Жданова можно найти на кафедре, куда сдавали реферат]