Заметки

Приветствую всех, кто читает этот текст. Я пишу эти строки , в надежде, что кому-то после меня будет легче
разбираться с курсом "Дифференциальных уравнений" на ФКН (у нас в ВГУ(Воронеж)) Этот курс занимает полгода и объяснятеся слишком уж "адоптировано" -
а именно - на первом занятии не считается нужным напомнить "народу" - что такое "дифференциал вообще", на мой взгляд - это неправильно.
Именно с дифференциала мы и начнём. (здесь и в дальнейшем автор данного текста не претендует ни на какие открытия в математике,-
если не оговорено обратное ,что едва ли возможно;)
а определения понятий, которые будут приведены - позаимствованы у "классческих" авторов,
учебники которых можно и нужно достать на русском языке. Имена авторов будут приводиться. )
--------------------------------

ПОНЯТИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛА.
(здесь и далее лишь немного изменённный текст -
Г.М. Фихтенгольгольц "Курс дифференциального и интегрального исчисления" том 1-ый.
в случае если центр тяжести познания будет перенесён на другой источник-
автор сообщит об этом ниже)

Вспомним дифференциал - вспомним основы матанализа.
Пусть существует функция y=f(x), которая определена на некотором промежутке значений X
и одновременно непрерывна в рассматриваемой точке x0
(т.е. "икс нулевое") тогда приращению аргумента ^x (читай - "дельта икс") ,
соответствует следующее приращение функции -
^y = ^f(x0) = f(x0 + ^x) - f(x0);
КОторое при бесконечно малом ^x само (приращение функции) оказывается бесконечно малым.
Важным оказывается вопорос о том, что -
Существует ли для ^y такая бесконечно малая A*^x (где A - константа), что разность их разность
#т.е.^y-(A*^x)# оказывается , по сравнению с ^x бесконечно малой величиной высшего порядка.
#т.е (^y-(A*^x)) - на порядок меньше , чем ^x - см. инф о бесконечно малых и их сравнении.# а именно -
^y=A*^x + о(^x); (1) далее определение дифференциала -

Если равенство (1) выполняется, то функуия y=f(x) называется ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОЙ
(при данном значении x = x0), а выражение (A*^x) называется ДИФФЕРЕНЦИАЛОМ даной функции
и обозначается символом dy.
%Дифференциал - функция.
Теперь уточняем - дифференциал это линейная однородная функция от приращения аргумента ^x,
которая разнится от приращения исходной функции ^f(x) на величину , которая при ^x-> -% ; ,
является бесконечно малой порядка высшего, чем ^x.
Теперь, соответствуя учебнику Фихтенгольца(советую делать то же самое всем преподавателям,
которых я видел).
============================================
ПОНЯТИЕ ИНТЕГРАЛА.
Неопределённый интеграл.
Часто оказывается черезвычайно важным восстановить исходную функцию по имеющейся её производной.
Выражение F(x)+C; представляет собой ощий вид функции .которая имеет производную f(x) или дифференциал f(x)dx.
Выражение F(x)+C (в то же время записывают как )= S(f(x)dx) ; - здесь уже неявным образом заключена произвольная постоянная "С".
=============================================
2-ая АТТЕСТАЦИЯ .

Если отвлечься от конкретных лекций Сергея Александровича, то ко второй аттестации на данный момент (по его собственным словам)
небходимо знать следующие темы:
1) Опрерационные исчисления.
2) Метод Лапласа.
3) Метод Хевисайда.
-----------------------------------------
Рассмотрим эти методы.