"Ток смещения" . Плотность тока смещения.

[используемый учебник]

Рассмотрим дифференциальную форму следующий экспериментально установленных законов электродинамики =

уаыкаки

Выше приведены законы для полей E и B, определяющие электрические и
магнитные взаимодействия, рассматривались как достаточные для описания свойств электромагнитного
поля. Однако детальное их изучение показывает, что они несовместимы.

Докажем это
.

Вычислим, например, div от левой и правой частей уравнения закона Ампера. В результате

div (rotB) = 4?? div j = 0 

-
, так как дивергенция ротора любого вектора равна нулю. Таким образом, уравнение закона Ампера противоречит
закону сохранения заряда и необходимо отказаться либо от одного из них.

Максвелл предположил, что выражение закона Ампера в таком виде справедливо лишь в случае постоянного поля, а для переменных полей данное уравнение
должно быть обобщено введением дополнительного слагаемого, обеспечивающего выполнение закона
сохранения заряда
. Представленное в интегральном виде данное слагаемое было названо Максвеллом током
смещения
. В результате, в соответствии с гипотезой Максвелла уравнение для Закона Ампера необходимо записать в виде:
sdsdv

где j^x - дополнительное слагаемое, получившее по историческим причинам название - плотность тока
смещения
.

В соответствии с гипотезой Максвелла остальные уравнения законов - остаются справедливы и в случае переменных полей , а именно =

  1. Электростатическая теорема Гаусса (первый закон из списка в начале статьа) - следствие закона Кулона и принципа суперпозиции для напряжённости электрического поля
  2. Закон отсутствия магнитных зарядов
  3. Закон электромагнитной индукции Фарадея

Явный вид j^x может быть получен и соответствует следующему равенству:
йцвуца

Следующее предположение, которое было сделано Максвеллом, состояло в том, что вектор a был выбран
равным нулю.

В результате мы приходим к Системе уравнений Максвелла в вакууме , которая позволяет рассчитать параметры произвольного электромагнитного поля создаваемого
системой зарядов с плотностью ? и системой токов с плотностью j .