Самосопряжённость многомерной матрицы (произвольного размера) -- элемент симметричный данному относительно главной диагонали

Primary tabs

vedro-compota's picture
Submitted by vedro-compota on Wed, 12/07/2016 - 21:25

Forums:

Ранее мы обсуждали возможные алгоритмы транспонирования для многомерного случая, в частности отражение транспозицией двух координат при неподвижном кубе размерности $n-1$.

Преп. пишет мне, что:

....самосопряженность матрицы любой размерности это симметрия относительно главной диагонали ее элементов
$aij=aji$

Значит, при транспонировании приходится искать элемент симметричный данному относительно главной диагонали. Как можно найти симметричный элемент для произвольного:
$a_{i_1.....i_n}$ ?

И второй вопрос -- как разделить такую матрицу "пополам", чтобы обойти половину (определить ,что очередной элемент относится именно к данной половине) и "отразить" её на вторую половину.

Key Words for FKN + antitotal forum (CS VSU):

  • Log in to post comments
  • 4303 reads

math2

Wed, 12/07/2016 - 22:47

В двумерном случае это понятно.
$n=2$. куб размерности $n-1$ превращается в диагональ.
Относительно неё и симметрия.
И в формуле

$$
a_{ij}=a_{ji}
$$

лишь два индекса.

У нас есть транспонирование, определяемое заданной транспозицией.
Такое транспонирование оставляет неподвижным куб размерности $n-1$.
Заданная транспозиция отображает каждый элемент, не принадлежащий неподвижному кубу, в симметричный элемент.

Я думаю, если имеется в виду какая-то другая симметрия, то требуется другое транспонирование.

vedro-compota's picture

vedro-compota

Sun, 12/11/2016 - 13:17

math2, вы оказались правы)) Мне сказали, что для отображения пространства размерности $N$ в пространство той же размерности достаточно матрицы (представляющей действие оператора), размерами $N \times N$. То есть фактически двумерной со стороной $N$.

_____________
матфак вгу и остальная классика =)

math2

Sun, 12/11/2016 - 20:06

OK