Сложная рекурсия. Интеграл Дюамеля.

Доброго времени суток! Уважаемые коллеги, прошу изучить вопрос о интеграле Дюамеля. Здесь посмотрите вид интеграла и подскажите, можно ли его запрограммировать 2 или тремя рекурсиями c помощью языка PHP?

Ниже я представлю свой вариант решения.