Лемма: Число линейно независимых комбинаций для набора векторов в его линейной оболочке

Формулировка 1

Пусть в линейном пространстве задана система система из векторов:

$$ f_1,.....,f_k . $$
Пусть, далее, каждый вектор
$$ g_1,.....,g_l $$

Есть линейная комбинация векторов $ f_1,.....,f_k . $. Тогда, если векторы $ g_1,.....,g_l $ линейно независимы, то $l \leq k$.

Формулировка 2

Среди [всех] линейных комбинаций $k$ векторов $ f_1,.....,f_k $ не может быть больше чем $k$ линейно независимых.
Что касается формулировки 2,
множество всех возможных линейных комбинаций $k$ векторов $ f_1,.....,f_k $ ---
это линейная оболочка
$$
E= {\rm Lin}\{f_1,.....,f_k\}.
$$

"Среди всех линейных комбинаций $k$ векторов $ f_1,.....,f_k $"
означает здесь
"Во множестве $E$"

Если в $E$ не может быть более $k$ линейно-независимых векторов, то
любая система линейно-независимых векторов в $E$ содержит не более $k$ векторов.

Если линейно независимые векторы $ g_1,\ \ldots,\ g_l $ принадлежат $E$, то каждый из них является линейной комбинацией векторов $ f_1,.....,f_k$.