Почему дивергенция ротора равна нулю (для любого вектора)

Имеется утверждение =
ывапа

Чтобы понять почему оно верно сначала вспомним что такое ротор -
как видим - после вычисления определителя матрицы =
ываыв
- в значение каждой компоненты полученного вектора (функции, определяющей вид вектора на "поле значений" - то есть функцииЮ, задающей векторное поле ) не зависит от значения от значения одноимённой координаты, а определяется значением иных координат - поэтому после применнения div мы ищем производную для каждой компоненты от функции, значение которой не зависит, от переменной по которой производится дифференцирование , следовательно - такая операция приводит к нулевому значению для каждой компоненты и к нулю в целом =

Вот пример из учебника Пискунова ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ ВТУЗОВ том второй ИЗДАНИЕ ТРИНАДЦАТОЕ
параграф § 9. Оператор Гамильтона. Некоторые его применения ) (стр 238)

Докажем, что
ывапа

Действительно, если

F=iX+jY+kZ

, то =

вав

_____________________________________________
Источники(читать подробнее)=
  1. конкретно - http://portal.tpu.ru/SHARED/k/KONVAL/Sit...
  2. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B...
Ключевые слова и фразы(для поиска)=
если векторная функция дважды дифференцируема
дивергенция ротора произведение перпендикулярных векторов