Почему дивергенция ротора равна нулю (для любого вектора)
Primary tabs
Forums:
Имеется утверждение =
Чтобы понять почему оно верно сначала вспомним что такое ротор -
как видим - после вычисления определителя матрицы =
- в значение каждой компоненты полученного вектора (функции, определяющей вид вектора на "поле значений" - то есть функцииЮ, задающей векторное поле ) не зависит от значения от значения одноимённой координаты, а определяется значением иных координат - поэтому после применнения div мы ищем производную для каждой компоненты от функции, значение которой не зависит, от переменной по которой производится дифференцирование , следовательно - такая операция приводит к нулевому значению для каждой компоненты и к нулю в целом =
Вот пример из учебника Пискунова ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ ВТУЗОВ том второй ИЗДАНИЕ ТРИНАДЦАТОЕ
параграф § 9. Оператор Гамильтона. Некоторые его применения ) (стр 238)
Докажем, что
Действительно, если
F=iX+jY+kZ
, то =
_____________________________________________
Источники(читать подробнее)=
Ключевые слова и фразы(для поиска)=
если векторная функция дважды дифференцируема
дивергенция ротора произведение перпендикулярных векторов
- Log in to post comments
- 12987 reads