Выясняем как это сделать
CPT UI и данная проблема
Распространенные в интернете решения (в т.ч. те, тчо по ссылкам ниже) не работали, так как CPT UI судя по всему регистрирует таксономию до типа записи, поэтому в качестве решение подошло изменение:
add_action( 'init', 'cptui_create_custom_post_types', 10); // Leave on standard init for legacy purposes.
на
