Норма

В нормированном пространстве $W$ над полем $K$ метрика вводится как функция:
$$ d(x, y) = \| x - y \| $$
т.е. расстояние между двумя элементами считается равным норме разности этих элементов (векторов), при этом метрика введённая в нормированном пространстве, указанным выше образом, обладает двумя дополнительными (помимо трёх стандартных) свойствами :

Используйте обратный слеш и вертикальную черту, например:

 \|G^{-1}\|  \lt \infty 

даст нам:
$\Large \|G^{-1}\| \lt \infty $

$ \alpha $

$ \alpha_{i}_{k} $

По порядку:

Скалярное произведение комплексных векторов

Скалярное произведение для комплексных векторов $\mathbf{a} = [a_1, a_2, ..., a_n]$ и $\mathbf{b} = [b_1, b_2, ..., b_n]$ определяеют так:

$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=\sum_{i=1}^n a_i\overline{b_i}=a_1\overline{b_1}+a_2\overline{b_2}+\cdots+a_n\overline{b_n}$.

Норма вектора через скалярное произведение

Евклидова норма через скалярное произведение для вектора $x$ выглядит так:
$\Large ||x|| = \sqrt{(x,x)}$

Норма -- функция, позволяющая "оценить" элемент пространства, обычно в численно виде (например: длина вектора, абсолютное значение числа и т.д.)

Норма вектора

Для векторного пространства $X$ нормой называют отображение из $X$ в в поле вещественных чисел $\mathbb{R}$, такое что выполняются следующие свойства: