Упражнение 2. Доказать, что равенство $A^m = A^n$ имеет место в том и только в том случае, если разность $m-n$ делится на порядок элемента $A$.
Доказательство:
Пусть $k$ --- порядок элемента $A$.
Если $(m-n)$ делится на $k$, то есть $(m-n)=ka,\ a\in\mathbb{Z}$, то
$$
A^{m-n}=A^{ka}=(A^k)^a=J^a=J.
$$
$$
A^{m-n}=J\ \ \Rightarrow\ \ A^m=A^n.
$$
Обратно, пусть $A^{m-n}=J$.
