Короче - пишут люди это (и имеет право) как хотят, но всё таки визуально чаще пишут без запятой:
и та и другая
и тот и другой
Немного правил и рассуждений:
При двух однородных членах с повторяющимся союзом и запятая не ставится, если образуется тесное смысловое единство (обычно такие однородные члены не имеют при себе пояснительных слов)... Прибрежная полоса, пересеченная мысами, уходила и в ту и в другую сторону
