Пусть $\,L$ есть векторное пространство над полем $\,K$ и $e_1,e_2,\dots,e_n$ — базис в $\,L$.
Тогда функция $Q : L \to K$ называется квадратичной формой,
если её можно представить в виде:
$$Q(x)=\sum_{i,j=1}^n a_{ij}x_i x_j,$$
где $x=x_1 e_1+x_2 e_2+\cdots+x_n e_n$ (разложение по базису), а $\,a_{ij}$ — некоторые элементы поля $K$, а $x_i, x_j$ выбираются из набора $x_1....x_n$ (коэффициентов разложения вектора $x$ по базису $e_1,e_2,\dots,e_n$)
