Разложение группы по подгруппе

Разложение группы по подгруппе. Индекс подгруппы относительно группы

Рассмотрим группу $ \mathfrak{G} $ с порядком $ n $ и её подгруппу $ \mathfrak{H} $ с порядком $ m $, которые состоят из элементов:
$$
\mathfrak{G}=J + A_2 +\ldots+A_n, \;\;\; \mathfrak{H}=J+B_2+\ldots+B_m.
$$
В силу того, что элементы $ B_i $ содержатся среди $ A_j $, а так же того, что $ \mathfrak{H} $ содержит единицу, будем иметь:
$$
\mathfrak{H}+\mathfrak{H}A_2+\ldots+\mathfrak{H}A_n=\mathfrak{HG=G}
$$

Subscribe to RSS - Разложение группы по подгруппе