Четность подстановки не зависит от способа ее разложения на транспозиции. Каждую подстановку можно разложить на транспозиции не одним, а многими способами. Замечательно, что при этом четность числа получаемых транспозиций остается одной и той же. Проще всего убедиться в этом, если обратить внимание на то, что каждая транспозиция меняет знак выражения:
$$
(x_1-x_2)(x_1-x_3)(x_2-x_3)\ldots(x_{n-1}-x_n)=\prod_{i \lt k}(x_i-x_k) \;\;\;\;\; (6)
$$
