Теорема. Симметрическая группа $\mathfrak{S}_n$ содержит ровно
$$
{n!\over{n_1^{k_1}n_2^{k_2}......n_s^{k_s}k_1!k_2!......k_s!}}
$$
$(n = k_1 n_1 + k_2 n_2 + ...... + k_s n_s)$ подстановок, разлагающихся на $k_1$ циклов порядка $n_1$, $k_2$ циклов порядка $n_2$,......, $k_s$ циклов порядка $n_s$, где $ n_1 \gt n_2 \gt ..... \gt n_s $. (Циклы длины 1 также учитываются.)
Доказательство.
