собственные значения

Вот цитата из рассыли [1]:

eig() is for nonsymmetric matrices and eigh() is for symmetric
(or hermitian matrices).

The former most likely will return complex eigen values. The latter
always returns real eigen values.

eig() is slower and numerically less reliable (it calls LAPACK's DGEEV
and ZGEEV). Even for symmetric matrices it can produce complex
eigen pairs due to numerical round-off.

Пусть есть коплексная матрица, чем определеяется число её собственных значений?

Собственный вектор — понятие в линейной алгебре, определяемое для квадратной матрицы или произвольного линейного преобразования как ненулевой вектор, умножение матрицы на который или применение к которому преобразования даёт коллинеарный вектор — тот же вектор, умноженный на некоторое скалярное значение, называемое собственным числом (собственных значением) матрицы или линейного преобразования.