Линейная независимость

Лемма: Число линейно независимых комбинаций для набора векторов в его линейной оболочке

Формулировка 1

Пусть в линейном пространстве задана система система из векторов:

$$ f_1,.....,f_k . $$
Пусть, далее, каждый вектор
$$ g_1,.....,g_l $$

Есть линейная комбинация векторов $ f_1,.....,f_k . $. Тогда, если векторы $ g_1,.....,g_l $ линейно независимы, то $l \leq k$.

Линейная зависимость и Линейная независимость векторов -- определение

Линейная независимость векторов

Набор векторов $x$, $y$, $z$, .... $v$ называется линейно независимым, если существуют такие числа $A, B, C, ...., E$, что равенство:
$$ Ax + By + Cz + .....+ Ev = 0 $$
возможно только при $ A = B = C = .... = E = 0 $ (то есть когда все коэффициенты равны нулю).

Линейная зависимость векторов

Если то же самое равенство
$$ Ax + By + Cz + .....+ Ev = 0 $$

Subscribe to RSS - Линейная независимость