Линейная оболочка

стр. 15:

Показать, что если векторы $f_1,....., f_k$ (входящие в условие леммы) линейно зависимы, то $l \lt k$ (а не только $l \leq k$).

Линейная оболочка набора векторов -- это множество всех возможных их линейных комбинаций.

Линейная оболочка оказывается автоматически линейным пространством, так как сумму двух линейных комбинаций, сама оказывается линейной комбинацией.

Формулировка 1

Пусть в линейном пространстве задана система система из векторов:

$$ f_1,.....,f_k . $$
Пусть, далее, каждый вектор
$$ g_1,.....,g_l $$

Есть линейная комбинация векторов $ f_1,.....,f_k . $. Тогда, если векторы $ g_1,.....,g_l $ линейно независимы, то $l \leq k$.