отправка формы

Просто передайте вторым аргументом пустой массив:

$I->submitForm('#logout-form', []);

-- а можно используя ключи-значения массива, изменить значения некоторых полей формы

Средствами JQuery конвертируем данные формы (с id="main-form") и поставляем как единый параметр в код отправки:

var formData   = $('#main-form').serialize();

  var Rec = $.ajax({ // запрос, по формату асинхронный
        type: 'POST',
        url: "/some/url/update",
        data: formData, // данные которые передаём серверу
        dataType: "json" // предполоижтельный формат ответа сервера
  });