Для ребёнка (несовершеннолетнего) -- родитель/опекун
Для недееспособного -- опекун
Для совершеннолетнего взрослого (и дееспособного) человека -- тот, для кого этот человек написал доверенность. Доверенность в разных случаях может быть немного разной, иногда требуется нотариальное заверение. В случае с медициной (см. образец) нотариально заверять не обязательно.