отображение

"Cвойство линейности" для отображения (отсюда):

1. $f(x + y) = f(x) + f(y)$ для всех $x,y \in L_k$
2. $f(\alpha x) = \alpha f(x)$ для всех $x \in L_k$ и всех $\alpha \in K$.

-- смысл данных свойств в сохранении соотношений между элементами, участвующими в операциях/выражениях (в данном случае сложения векторов и умножения на число).

Функция -- правило, по которому элементу из одного множества $X$ ставится в соответствие конкретный (единственный) элемент из другого множества $Y$.

При этом множества $X$ и $Y$ могут совпадать, т.е. по сути являться одним и тем же множеством.

Синонимы понятия "функция"

• Функция по сути то же самое, что отображение.

Отображение -- закон (или правило), по которому каждому $\Large x \in X$ ставится в соответствие некоторый (единственный) $\Large y \in Y$.

ПРИМЕЧЕНИЕ: множества $X$ и $Y$ могут совпадать, тогда можно говорить о преобразовании.

Образ и прообраз отображения

Если отображение $P$ ставит в соответствие всем элементам из множества $X$ некоторые (или все) элементы из множества $Y$, то:

Функция - это некий "закон" по которому одна величина "зависит" от другой., понятие функции в общем смысле совпадает с понятием отображения.

Также можно сказать что это "правило" по которому из одной величины "получается" другая.

Отображение f множества М на множество N имеет место , когда:

f(M) = N

- то есть когда каждому элементу $N$ соответствует некий элемент из $М$ (у каждого элемента из N есть прообраз в M)

ВНИМАНИЕ: используйте эту статью: http://fkn.ktu10.com/?q=node/6466 для определения отображения, образа и прообраза.

Отображение