функция

Свойство "линейности" и его значение. Линейные и нелинейные отображения (операторы)

"Cвойство линейности" для отображения (отсюда):

  1. $f(x + y) = f(x) + f(y)$ для всех $x,y \in L_k$
  2. $f(\alpha x) = \alpha f(x)$ для всех $x \in L_k$ и всех $\alpha \in K$.

-- смысл данных свойств в сохранении соотношений между элементами, участвующими в операциях/выражениях (в данном случае сложения векторов и умножения на число).

Оператор -- что это в математике

Оператор -- в общем случае оператор это то же, что функция, напомним:

Функция -- правило, по которому элементу из одного множества $X$ ставится в соответствие конкретный (единственный) элемент из другого множества $Y$.

Функция -- что это в математике

Функция -- правило, по которому элементу из одного множества $X$ ставится в соответствие конкретный (единственный) элемент из другого множества $Y$.

При этом множества $X$ и $Y$ могут совпадать, т.е. по сути являться одним и тем же множеством.

Синонимы понятия "функция"

Отображение -- определение (что это в математике)

Отображение -- закон (или правило), по которому каждому $\Large x \in X$ ставится в соответствие некоторый (единственный) $\Large y \in Y$.

ПРИМЕЧЕНИЕ: множества $X$ и $Y$ могут совпадать, тогда можно говорить о преобразовании

Функция (отображение, оператор, преобразование) - что это такое

Функция - это некий "закон" по которому одна величина "зависит" от другой.

Также можно сказать что это "правило" по которому из одной величины "получается" другая.

Аналогичным образом понимаются и термины - "оператор" и "отображение", правда их смысл может зависеть от контекста - например см. понятие оператора в функциональном анализе.

Subscribe to RSS - функция