Скалярным произведением в векторном пространстве $L$ над полем $\mathbb{R}$ вещественных или $\mathbb{C}$ комплексных чисел называется функция от двух аргументов $\langle x, y \rangle$, которая:
- определенна для любых $x, y \in L$
- и значения которой лежат в $\mathbb{R}$ (или в $\mathbb{C}$, в зависимости от того над каким полем определено векторное пространство)
При этом функция $\langle x, y \rangle$ должна обладать следующими тремя свойствами: