полуторалинейность

Полуторалинейная форма — функция $f(x,y)$ от двух векторов векторного пространства $V$ над полем $\mathbb{C}$ со значениями в этом поле, причем эта функция $f(x,y)$ должна быть:

1. линейна по первому аргументу$x$, при фиксированном втором аргументе $y$.
2. и полулинейна по второму аргументу $y$, при фиксированно первом аргументе $x$.

-- иначе эти два свойства можно записать так:

Скалярным произведением в векторном пространстве $L$ над полем $\mathbb{R}$ вещественных или $\mathbb{C}$ комплексных чисел называется функция от двух аргументов $\langle x, y \rangle$, которая:

• определенна для любых $x, y \in L$
• и значения которой лежат в $\mathbb{R}$ (или в $\mathbb{C}$, в зависимости от того над каким полем определено векторное пространство)

При этом функция $\langle x, y \rangle$ должна обладать следующими тремя свойствами: