В нормированном пространстве $W$ над полем $K$ метрика вводится как функция:
$$ d(x, y) = \| x - y \| $$
т.е. расстояние между двумя элементами считается равным норме разности этих элементов (векторов), при этом метрика введённая в нормированном пространстве, указанным выше образом, обладает двумя дополнительными (помимо трёх стандартных) свойствами :
