fkn+antitotal

прежде всего - пост от Ларри Ульмана
а вот и мой пример (насколько полезных примеров и слов)

вроде как стандартных средств для разруливания подобных "сложных" отношений в Yii нет, а потому предлагается использовать это расширение

-и ещё - по слухам надо указать, в правилах валидации, что отношение безопасно, например ,для categories,это выглядит как-то так:

пусть к каждой странице привязан список спонсоров, тогда, установим связь между таблицей спонсоров и таблице страниц, используя id спонсора и id страницы:

CREATE TABLE `page_sponsor` (
    `id` INT(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `page_id` INT(11) ,
    `sponsor_id` INT(11) ,
    PRIMARY KEY (`id`),
    INDEX `page_id` (`page_id`),
    INDEX `sponsor_id` (`sponsor_id`)
)
COLLATE='utf8_general_ci'
ENGINE=InnoDB

как видно из кода выше - мы проиндексировали оба столбца для более быстрого поиска.

Литература

• 1. Методические указания к спецкурсу «Моделирование сложных информационных систем», ВГУ, 1999, автор Сирота А.А., № 331.
• 2. Учебно-методическая разработка «Методы оптимального управления непрерывными системами», ВГУ, 1977, автор Задорожний В. Г., № 173.
• 3. Афанасьев В.Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р., «Математическая теория конструирования систем управления», М.: Высшая школа, 2003.
• 4. Справочник по теории автоматического управления/Под ред. А.А. Красовского, М.: Наука, 1987.

спонсор - будем хранить его лого и ссылку на его сайт
данные о самой картинке будут хранится в другой таблице - мы же в таблице спонсора только запомним id этой картинки (из иной таблицы):

CREATE TABLE `sponsor` (
    `id` INT(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `url` MEDIUMTEXT NULL ,
    `image_id` INT(11),
    PRIMARY KEY (`id`)
)
COLLATE='utf8_general_ci'
ENGINE=InnoDB

чтобы бросить параметр в журнал выполните вызов вроде:

Yii::trace("действие 2000 = " . $action);

где $action - отслеживаемый параметр
конфигурацию систем логгирования (по-русски - журналирования) можно взять отсюда

если картинка привязана к какой-либо сущности - например к сообщению, то:

CREATE TABLE `image` (
	`id` INT(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
	`message_id` INT(11) NOT NULL,
	`name` VARCHAR(128) NOT NULL DEFAULT '123.png',
	`width` INT(10) NULL DEFAULT NULL,
	`height` INT(10) NULL DEFAULT NULL,
	PRIMARY KEY (`id`),
	INDEX `message_id` (`message_id`)
)
COLLATE='utf8_general_ci'
ENGINE=InnoDB

если же это самостоятельная (возм. универсальная) модель, то:

В каком процессе объем газа линейно увеличивается с ростом температуры?

в изобарном ( процессе в котором давление постоянно)

За один цикл идеальный газ получил от нагревателя количество теплоты Q1, отдал холодильнику количество теплоты Q2, совершил работу А и возвратился в исходное состояние. Чему равно изменение внутренней энергии газа в результате этих процессов?

внутренняя энергия-функция состояния, а значит интеграл по замкнутой поверхности равен нулю
или проще -
так как состояние не изменилось, то и функция состояния не изменилась

Получает или отдает теплоту газ, если при уменьшении его внутренней энергии на 100 Дж над ним совершили работу 300 Дж? Чему равно это количество теплоты.

?Q = ?U + A_газа = ?U - A_над_газом = -100Дж - 300Дж = -400Дж,

то есть газ отдаёт 400Дж.