fkn+antitotal

1. Понятие динамической системы. Потоки и диффеоморфизмы. Связь потоков с дифференциальными уравнениями

Используйте команду \infty, чтобы вывести символ бесконечности, например:

C^{\infty}

даст нам:

$\Large C^{\infty}$

Гомоморфизм - отображение одной группы в другую, "сохраняющее" действие.

Странный Аттрактор - инвариантное множество в фазовом пространстве, к которому "притягиваются" решения, начинающиеся с некоторой его окрестности.

Часто такие множества возникают из так называемого канторова совершенного множества

Инвариантное множество - такое множество, что "при начальных данных из него решения принадлежат ему всё время своего существования"

Существует немело различных определения хаотических систем - и "окончательный" вариант ещё не устоялся, однако во все из них "либо включается, либо выводится из них свойство системы иметь в ограниченной области фазового пространства бесконечное (счётное) число замкнутых решений (циклов) разного вида" (Ю. Е. Гликлих)

Здесь я выпишу некоторые фрагменты и указания из книги.

Одним из наиболее значимых открытий в математике 20-ого века является является открытие возникновения хаоса в динамических системах, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями с гладкой (то есть бесконечно дифференцируемой) детерминированной (неслучайной) правой частью.

Мерой непустого ограниченного замкнутого множества F называется число:

$\Large mF = B - A - m[C_sF]$

где $ S = [A, B]$ есть наименьший сегмент содержащий множество $\Large F$,
а $\Large C_sF$ - дополнение F до S

Мерой интервала (a, b) называется его длина, то есть b - a, это число обозначается так:
$\Large m(a, b) = b - a.$

Можно передать на вход (в конструктор TreeMap) HashMap - и получим отсортированную версию последнего.

Если и ключ и значение являются строками, то объявить можно так:

 Map< String, String > treeMap = new TreeMap< String, String >(Collections.reverseOrder());

добавление элементов:

treeMap.put("key",  "value");

при добавлении TreeMap будет сам упорядочивать наши элементы по ключу.