ЗАДАНИЕ 10. Найти массу тела , ограниченного поверхностями: ; ; ; ; плотность массы тела .
РЕШЕНИЕ.
Область ограничена с боков координатными плоскостями и цилиндрической поверхностью . Снизу она “накрыта” плоскостью , сверху ? поверхностью параболоида (рис.79).
Рис.79
Область является -цилиндрическим брусом. Масса тела может быть вычислена по формуле:
.
Цилиндрический брус проектируется на плоскость в криволинейную трапецию (D): 0 ??x ??1, 0 ??y ??. Преобразуем тройной интеграл в повторный и вычислим его:
=
