Отображение -- определение (что это в математике). Образ, прообраз элемента и отбражения

Отображение -- закон (или правило), по которому каждому $\Large x \in X$ ставится в соответствие некоторый (единственный) $\Large y \in Y$.

ПРИМЕЧЕНИЕ: множества $X$ и $Y$ могут совпадать, тогда можно говорить о преобразовании.

Образ и прообраз отображения

Если отображение $P$ ставит в соответствие всем элементам из множества $X$ некоторые (или все) элементы из множества $Y$, то:

• $X$ называется прообразом отображения отображения
• $Y_0$ (подмножество $Y$) -- образом отображения (при этом $Y$ и $Y_0$ могут и совпадать, это уже зависит от конкретного отображения).

Образ и прообраз [конкретного] элемента

Если элементу $x$ из $Х$ соответствует $y$ из $У$, то y называется образом элемента $x$, а $x$ - прообразом элемента $y$. Пишут:

x -> y или y = f(x)

.
Множество $A$ всех элементов , имеющих один и тот же образ , называется полным прообразом элемента $y$.