fkn+antitotal

При переименовании колонки таблицы, фактически, придётся заново определить для неё тип данных.

Предположим, что вы создавали (добавляли) столбец таким образом:

ALTER TABLE `usettings`
    ADD `filter` TEXT NULL COMMENT 'последние опции';

Тогда переименовать его из `filter` в `filter_articles` можно так:

ALTER TABLE `usettings` CHANGE COLUMN `filter` `filter_articles` 
	TEXT NULL COMMENT 'статьи - последние опции ';

Рассмотрим случай синхронизации с помощью $.Deferred, когда, возможно, запрашивать по сети ничего и не требуется, подобную ситуацию можно реализовать таким образом:

var getFilter = $.Deferred(); // будем ждать "резрешения" этой переменной

if (document.location.hash.length !== 0 ) { // если загрузка по сети не требуется
	oldParam = document.location.hash;
	getFilter.resolve(); // "разрешаем" вручную
} else { // если всё же требуется делать запрос

Здесь мой вопрос/уточнение по поводу хода "док-ва" в упражнении 6.

Доказательство, предположения проведённо по индукции должно выполняться при любом $n$.
Пусть $n = 3$, тогда $n + 1 = 4$, и пусть $i = 2$, а $j = 4$, тогда (сразу поменяем местами $i$-ый и $j$-ый элементы):
$$ \underbrace{A_1}_{B} A_j \underbrace{A_3}_{C} A_i = J $$
Введём обозначения - так, как и там:

Чтобы выводить русский текст используйте окружение \text{}, например:

a = \text{Ла} \\
b = \text{ТеХ} \\
c = a + b = \text{ЛаТеХ}\

Даст нам:
$\Large a = \text{Ла} \\
\Large b = \text{ТеХ} \\
\Large c = a + b = \text{ЛаТеХ}$

В обычных условиях использовать это окружение не требуется, оно оказывается полезным в осовном в формулах, например, для подписей комментариев к фигурным скобкам выделения.

Чтобы выводить фигурные скобки сверху или снизу относительно уравнений, используются команды
\overbrace и \underbrace (соответственно), например:

Код (сверху):

\overbrace{a + b + c + d}^{\alpha} + e + f 

даст нам:
$\Large \overbrace{a + b + c + d}^{\alpha} + e + f $

А код (снизу):

В преамбуле после подключенных у вас пакетов создайте новую пользовательскую команду с именем, например, \RNumb:

% новая команда \RNumb для вывода римских цифр
\newcommand{\RNumb}[1]{\uppercase\expandafter{\romannumeral #1\relax}}

Если потом написать в теле документа что-то вроде:

Пробуем выводить римские цифры, например, число 125: \RNumb{125}

То получим:

Думаю, для того, чтобы всё было понятно здесь (или стало понятнее), следует просто ответить на вопрос (прошу math2 указать) - в чём разница между теоремами
Т1 и Т2?

При доказательстве теоремы о перестановочности циклов доказательство опирается на упрощенный случай, в котором рассматриваются два цикла.
То есть происходит логичный переход от частного к общему.

Транспозиция - это такая подстановка, которая при своём действии на множество меняет местами только два элемента, а остальные переводит "сами в себя".

Например:
$\begin{matrix}
1&2&3&4&5\\
5&2&3&4&1
\end{matrix} $
или:
$\begin{matrix}
1&2&3&4&5\\
1&2&4&3&5
\end{matrix} $

Предполагается, что все рассматриваемые подстановки принадлежат симметрической группе $\mathfrak{S}_n$, которая действует на множестве $\{1,\ ...,\ n\}$.

Теорема 2. Если два цикла не содержат общих элементов, то они перестановочны.

Доказательство.