Полулинейность, свойство полулинейности -- что это в математике. Полулинейное отображение. Определение

Полулинейность отображения -- свойство похожее на свойство линейности, с той лишь разницей, что вынос множителя из поля, на которым определены пространства, между которыми происходит отображение, требует сопряжения, этого множителя.

Полулинейное отображение -- формальное определение

Полулинейным отображением векторного пространства $L_k$ над полем комплексных чисел $\mathbb{C}$ в пространство $M_k$ над тем же полем $\mathbb{C}$ называется отображение:
$ \large f: L_k \rightarrow M_k $
обладающее свойством полулинейности (что подразумевает выполнение двух условий):

1. $f(x + y) = f(x) + f(y)$ для всех $x,y \in L_k$ (т.е. сумма векторов работает так же, как и для линейного отображение)
2. $f(\alpha x) = \overline{\alpha} f(x)$ для всех $x \in L_k$ и всех $\alpha \in \mathbb{C}$ -- т.е. необходимо комплексное сопряжение при выносе множителя (умножение на вектора работает иначе, чем в линейном отображении).

Если $L_k$ и $M_k$ — это одно и то же векторное пространство, то $f$ называют линейным преобразованием.