Нахождения точечного спектра оператора (собственного значения) на примере оператора дифференцирования

Рассмотрим оператор дифференцирования ${d \over{dx}} :\mathbb{С}[x]\to\mathbb{С}[x]$ (между пространствами полиномов) и найдем его точечный спектр (введем норму в этом пространстве норму как сумму модулей коэффициентов: $ \| y(x) \| = \sum\limits_{i=1}^n |a_i| $, и метрику как $\| a_m(x) - a_n(x) \| = \sum\limits_{i=1}^n |y_{mi} - y_{ni} | $).

Возьмём $\lambda = 0 \in \mathbb{C} $ (значение их поля), тогда $\ker ({d \over{dx}} - \lambda 1) = \ker ({d \over{dx}}) $, значит нам необходимо (по определению ядра) найти решения уравнения:
${d \over{dx}}x = 0$ -- для оператора дифференцирования это будет множество состоящее из нуля и всех констант (производная константы = 0), значит $\lambda = 0$ является частью точечного спектра оператора дифференцирования.

ВНИМАНИЕ: судя по всему это пространство не является Банаховым, т.к. последовательность вида $y(x) = 1 + qx +...+q^nx^n$ где ($|q| \lt 1$) фундаментально, но не сходится к ни к одному полиному.