Колмогоров, Фомин - Элементы теории функции и функционального анализа (определение понятий)
Primary tabs
некоторые "объяснения" к отдельным моментам в данном учебнике можно найти здесь
Также ,возможно, кому-то будет полезен учебник Уолтера Рудина
по книге:
Колмогоров, Фомин - Элементы теории функции и функционального анализа - изд. Наука - Москва 1976 год
В процессе чтения данного учебника могут возникнуть следующие дополнительные вопросы.
Глава 1 - Элементы теории множеств
Что показалось важным =) :
- Собственное подмножество - стр. 13
- Симметрическая разность - стр. 15
- Дополнение множества - стр. 15
- Принцип двойственности и его практический смысл - стр. 16
- Понятие отображения, образа, прообраза, полного прообраза - стр. 16
- "специаллизация теории множеств" - стр. 17
- Стр. 17:
- Сюрьекция,
- биекция,
- инъекция,
- "отображение в"
- Теоремы о прообразах и образах элементов множеств - стр. 18
- Разбиение множества на классы -стр. 19
- Отношение эквивалентности - стр. 19
- Примеры разбиения множеств и соответствующих отображений - стр. 20-21
- Бинарное отношение - стр. 21
- Уточнённое определение эквивалентности - стр. 21
- Биекция - её применение для сравнение бесконечных множеств
- Доказательство счётности множества рациональных чисел - стр. 23
- Свойства счётных множеств - стр. 23
- Понятие эквивалентных множеств - стр. 25
- Множества точек двух (не обязательно равных) отрезков пригодны для установления взаимно однозначного соответствия -??????
- Несчётность множества действительных чисел но интервале от нуля до единицы
- Теорема Кантора-Бернштейна - стр. 28
- Мощность множества - стр. 28
- Частично упорядоченное множество - стр. 31
- Направленное множество - стр. 32 (мелкий шрифт)
- Отображения сохраняющие порядок - стр. 32
- Изоморфизм отображения частично упорядоченных множеств - стр. 32
- Виды отношений:
- рефлексивное
- транзитивное
- симметричное
- Порядковый тип множеств - стр. 33
- Несравнимые элементы -стр. 33
- Система множеств - стр. 41
- Кольцо множеств - стр. 41
- Кольцо множеств - теоремы - стр 42
Глава 2 - Метрические и топологические пространства
- Метрическое пространство - откуда взялось понятие - смысл - стр. 48
- Метрическое пространство - определение - смысл - стр. 48
- "Виды и типы" метрических пространств - стр. 49-55
- Подпространство метрического пространства - стр. 56
- Непрерывное отображение метрических пространств - стр. 55
- Гомеоморфизм - гомеоморфное отображение - стр. 56
- Изометрия - изометрическое отображение - стр.56
- Точка прикосновения - стр. 57
- Замыкание множества - стр. 57
- Свойства операции замыкания - стр. 57
- Предельная точка - стр. 58
- Изолированная точка - стр. 58
- Виды точек принадлежащих замыканию - стр. 58
- Последовательность сходится к точке - стр. 58
- Условие при котором точка является точкой прикосновения - стр. 59
- Всюду плотное множество - стр. 59
- Одно множество плотно в другом - стр. 59
- Сепарабельное пространство - стр. 59
- Примеры сепарабельных пространств - стр. 59
- Основные свойства замкнутых множеств в виде теоремы - стр. 61
- Понятие внутренней точки - стр. 61
- Открытое множество - стр. 61
- Замкнутое множество - стр. 60
- Условие открытости множества (существования открытого множества) - стр. 62
- Борелевское множество - стр. 62
- Расстояние от точки до множества + расстояние от множества до множества - стр. 65
- Выводы для функций, удовлетворяющих условию Липшица - стр. 65
- Связное множество- стр. 65
- Компонента (открытое множество) - стр. 65
- Аксиома треугольника, сходимость и фундаментальная последовательность - стр. 66
-
- стр. 66
- Log in to post comments
- 6684 reads