Колмогоров, Фомин - Элементы теории функции и функционального анализа (определение понятий)

некоторые "объяснения" к отдельным моментам в данном учебнике можно найти здесь

Также ,возможно, кому-то будет полезен учебник Уолтера Рудина

по книге:

Колмогоров, Фомин - Элементы теории функции и функционального анализа - изд. Наука - Москва 1976 год

В процессе чтения данного учебника могут возникнуть следующие дополнительные вопросы.

Глава 1 - Элементы теории множеств

Что показалось важным =) :

  1. Собственное подмножество - стр. 13
  2. Симметрическая разность - стр. 15
  3. Дополнение множества - стр. 15
  4. Принцип двойственности и его практический смысл - стр. 16
  5. Понятие отображения, образа, прообраза, полного прообраза - стр. 16
  6. "специаллизация теории множеств" - стр. 17
  7. Стр. 17:
    • Сюрьекция,
    • биекция,
    • инъекция,
    • "отображение в"
  8. Теоремы о прообразах и образах элементов множеств - стр. 18
  9. Разбиение множества на классы -стр. 19
  10. Отношение эквивалентности - стр. 19
  11. Примеры разбиения множеств и соответствующих отображений - стр. 20-21
  12. Бинарное отношение - стр. 21
  13. Уточнённое определение эквивалентности - стр. 21
  14. Биекция - её применение для сравнение бесконечных множеств
  15. Доказательство счётности множества рациональных чисел - стр. 23
  16. Свойства счётных множеств - стр. 23
  17. Понятие эквивалентных множеств - стр. 25
  18. Множества точек двух (не обязательно равных) отрезков пригодны для установления взаимно однозначного соответствия -??????
  19. Несчётность множества действительных чисел но интервале от нуля до единицы
  20. Теорема Кантора-Бернштейна - стр. 28
  21. Мощность множества - стр. 28
  22. Частично упорядоченное множество - стр. 31
  23. Направленное множество - стр. 32 (мелкий шрифт)
  24. Отображения сохраняющие порядок - стр. 32
  25. Изоморфизм отображения частично упорядоченных множеств - стр. 32
  26. Виды отношений:
  27. Порядковый тип множеств - стр. 33
  28. Несравнимые элементы -стр. 33
  29. Система множеств - стр. 41
  30. Кольцо множеств - стр. 41
  31. Кольцо множеств - теоремы - стр 42

Глава 2 - Метрические и топологические пространства

  1. Метрическое пространство - откуда взялось понятие - смысл - стр. 48
  2. Метрическое пространство - определение - смысл - стр. 48
  3. "Виды и типы" метрических пространств - стр. 49-55
  4. Подпространство метрического пространства - стр. 56
  5. Непрерывное отображение метрических пространств - стр. 55
  6. Гомеоморфизм - гомеоморфное отображение - стр. 56
  7. Изометрия - изометрическое отображение - стр.56
  8. Точка прикосновения - стр. 57
  9. Замыкание множества - стр. 57
  10. Свойства операции замыкания - стр. 57
  11. Предельная точка - стр. 58
  12. Изолированная точка - стр. 58
  13. Виды точек принадлежащих замыканию - стр. 58
  14. Последовательность сходится к точке - стр. 58
  15. Условие при котором точка является точкой прикосновения - стр. 59
  16. Всюду плотное множество - стр. 59
  17. Одно множество плотно в другом - стр. 59
  18. Сепарабельное пространство - стр. 59
  19. Примеры сепарабельных пространств - стр. 59
  20. Основные свойства замкнутых множеств в виде теоремы - стр. 61
  21. Понятие внутренней точки - стр. 61
  22. Открытое множество - стр. 61
  23. Замкнутое множество - стр. 60
  24. Условие открытости множества (существования открытого множества) - стр. 62
  25. Борелевское множество - стр. 62
  26. Расстояние от точки до множества + расстояние от множества до множества - стр. 65
  27. Выводы для функций, удовлетворяющих условию Липшица - стр. 65
  28. Связное множество- стр. 65
  29. Компонента (открытое множество) - стр. 65
  30. Аксиома треугольника, сходимость и фундаментальная последовательность - стр. 66
  31. - стр. 66