Энергетическое пространство равномерно положительно оператора

Энергетическое пространство равномерно положительно оператора

Рассмотрим в данной заметке (по учебнику Копачевского) фундаментальное понятие энергетического простран-ства, которое является математическим обобщением многих ситуаций, встречающихся в задачах физики, механики, гидродинамики и других

Функционал энергии

Пусть в гильбертовом пространстве $\Large H$ на множестве $\Large D (A)$, плотном в $\Large H$, задан положительно определенный оператор $\Large A$, и рассматривается уравнение:

$\Large Au = f, \;\; где \;\;\; \overline{dom A} = H, \;\;\; \forall f \in H$

то есть где $f$ - произвольный элемент из $H$ а домэйн $\Large А$ - плотен в $\Large H$
(его мы хотим решить - впрочем, решение может как быть так его может и не быть)

Далее рассмотрим функционал:
$\Large F(u) = (Au ,u) - 2(f, u)$
- этот функционал называется функционалом энергии (оператор $ A >> 0 $ - равномерно положительный)