Замкнутый оператор - полнота области определения - уточнение

ВОПРОС: можно ли утверждать, что замкнутый оператор всегда задан на
полном подпространстве (его dom - полное подпространство)?
Ответ:
когда речь идет об открытости, замкнутости, полноте и т.д. надо уточнять в какой топологии, норме, скалярном произведении и т.д. На этот вопрос два разных ответа:

• 1. Нет, не всегда, если речь идет о норме в исходном пространстве. Замкнутый оператор может быть неограниченным и тогда его область задания не замкнута, а потому и не полна.
• 2. Да, всегда, в НОРМЕ ГРАФИКА.

(Азизов Т.Я.)