Ограниченный линейный оператор - определение

Линейный оператор $A$ ограничен, если ограничена его норма
$\| A \|=\sup \frac{\|Ax\|}{\|x\|}$ или, эквивалентно, если найдется такое положительное число $c$, что $\|Ax\|\le c \|x\|$ при всех $x$ из области определения оператора $A$.

Оказывается, что линейный оператор ограничен тогда и только тогда когда он непрерывен