Единица в группе преобразований, преобразование обратное данному и особенности записи подстановок

В качестве единииы (как правой, так и левой) в группе преобразований служит так называемое тождественное преобразование, оставляющее каждый элемент множества $\Large M$ на месте.

Преобразование, обратное данному, получается так: если данное преобразование переводит $\Large M$ в $\Large M'$, то обратным преобразованием называется преобразование, переводящее $\Large M'$ в $\Large M$.

Заметим, что в записи подстановки можно расставить верхние значки в любом порядке, но только при таких перестановках нижний значок должен следовать за своим верхним.
Например,
$\Large \begin{pmatrix}
x_1 & x_2 & x_3\\
x_2 & x_3 & x_1
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
x_2 & x_1 & x_3\\
x_3 & x_2 & x_1
\end{pmatrix}$