Не может существовать двух различных правых обратных элементов - теорема - доказательство

Для [конкретного] элемента A, принадлежащего группе не может существовать двух различных правых обратных элементов.

Доказательство

Допустим, что имеет место $ AX=AY = J$.

Докажем, что $ X = Y$. Умножим равенство слева на $ X$ и получим:
$ XAX = XAY$,
откуда в силу теоремы о том, что правый обратный элемент является и одновременно левым обратным элементом (ведь тогда $XA = J$ - единичному элементу), получим, что:
$ X=Y$,
что и требовалось доказать =)

В группе не может существовать

Для [конкретного] элемента A, принадлежащего группе, не может существовать

vedro-compota's picture

спасибо, поправил)

_____________
матфак вгу и остальная классика =)