Самосопряженная (эрмитова) матрица -- определение

Эрмитова (или самосопряжённая) матрица — квадратная матрица, элементы которой являются комплексными числами, и которая, будучи транспонирована, равна комплексно сопряжённой: $A^T=\overline{A}$.

То есть, для любого столбца $i$ и строки $j$ справедливо равенство:
$$a_{i,\;j}=\overline{a_{j,\;i}},$$
или:
$$A=(\overline{A})^T=A^*=A^\dagger,$$
где:

• ${}^*$ — эрмитово сопряжение
• ${}^\dagger$ — оператор эрмитового сопряжения (обозначение в квантовой механике).

Пример

Например, матрица:
$$
\begin{bmatrix}5&2+i\\2-i&7\end{bmatrix}
$$
является эрмитовой (т.е. самосопряжённой).

Соответственно, антиэрмитовой матрицей называют квадратную матрицу, элементы которой удовлетворяют равенству $a_{i,\;j}=-\overline{a_{j,\;i}}$, или $A=-A^*$.