Самосопряжённость многомерной матрицы (произвольного размера) -- элемент симметричный данному относительно главной диагонали
Primary tabs
Forums:
Ранее мы обсуждали возможные алгоритмы транспонирования для многомерного случая, в частности отражение транспозицией двух координат при неподвижном кубе размерности $n-1$.
Преп. пишет мне, что:
....самосопряженность матрицы любой размерности это симметрия относительно главной диагонали ее элементов
$aij=aji$
Значит, при транспонировании приходится искать элемент симметричный данному относительно главной диагонали. Как можно найти симметричный элемент для произвольного:
$a_{i_1.....i_n}$ ?
И второй вопрос -- как разделить такую матрицу "пополам", чтобы обойти половину (определить ,что очередной элемент относится именно к данной половине) и "отразить" её на вторую половину.
- Log in to post comments
- 5077 reads
math2
Wed, 12/07/2016 - 22:47
Permalink
В двумерном случае это
В двумерном случае это понятно.
$n=2$. куб размерности $n-1$ превращается в диагональ.
Относительно неё и симметрия.
И в формуле
лишь два индекса.
У нас есть транспонирование, определяемое заданной транспозицией.
Такое транспонирование оставляет неподвижным куб размерности $n-1$.
Заданная транспозиция отображает каждый элемент, не принадлежащий неподвижному кубу, в симметричный элемент.
Я думаю, если имеется в виду какая-то другая симметрия, то требуется другое транспонирование.
vedro-compota
Sun, 12/11/2016 - 13:17
Permalink
всё таки двумерные
math2, вы оказались правы)) Мне сказали, что для отображения пространства размерности $N$ в пространство той же размерности достаточно матрицы (представляющей действие оператора), размерами $N \times N$. То есть фактически двумерной со стороной $N$.
_____________
матфак вгу и остальная классика =)
math2
Sun, 12/11/2016 - 20:06
Permalink
OK
OK