В WP5 (а может и далее) популярна связка из двух плагинов:
- Contact Form 7 - дает саму форму и отправляет сообщения на почту https://ru.wordpress.org/plugins/contact-form-7/
- Flamingo -- дает возможность сохранять сообщения зи формы в базе https://wordpress.org/plugins/flamingo/
