Делается почти аналогично заполнению поля (там, кстати, тоже можно было бы искать с помощью getElementById):
document.getElementById("button-id").click(); // клик по кнопкегде button-in - id-шник какой-нибудь кнопке из присутсвующих на странице, например:
input type="submit" value="Найти" id="-my-button-in"
- чтобы кликнуть по ней надо написать в скрипте такую строчку: