Непустое множество $X$ называют группой, если выполнены следующие четыре условия (аксиомы):
На множестве $X$ задан закон композиции -- бинарная операция $*$ :
Для любых двух $a,b\in X$, взятых в определённом порядке, однозначно определено их произведение $a*b$, также принадлежащее $X$ (будем для определённости называть произведением результат бинарной операции $*$)