Группы, образованные степенями какого-нибудь элемента, называются циклическими группами. Нетрудно убедиться, что все циклические группы абелевы, т.е. подчиняются коммутативному закону.
Действительно, рассмотрим циклическую группу $\mathfrak{H}={J,A^1,A^2,…,A^{m-1}}$ порядка $m$. Очевидно, что $J=A^0=A^m$.
Выберем два произвольных элемента этой группы: $A^i$ и $A^j$.
Имеем
$$A^iA^j=\overbrace{AA…A}^{i}\underbrace{AA…A}_{j};$$
аналогично
