Боевой сервер (он же продакшн, production или просто "прод"/prod) -- сервер (обычно подразумевают железку, ну или как минимум виртулизированную операционную систему), на котором приложение выполняется для нужд конечных клиентов.
Может существовать и тестовый сервер, на котором, в отличие от "боевого", приложение просто тестируют.