Если есть только JS:
{
"name": "My extension",
...
"background": {
"scripts": ["background.js"]
},
...
}
Если у внутренней страницы есть какой-то HTML, то подлючаем страницу:
{
"name": "My extension",
...
"background": {
"page": "background.html"
},
...
}
А уже внутри файла background.html указываем все необходимые .js скрипты
Источник:
developer.chrome.com/extensions/background_pages